在数学学习和实际应用中，三角函数扮演着至关重要的角色。无论是解决几何问题还是处理物理现象，三角函数都为我们提供了强大的工具。为了帮助大家更好地掌握这些知识，本文将对一些常见的三角函数公式进行系统整理，方便查阅与记忆。
一、基本定义
首先回顾一下三角函数的基本定义：
- 正弦（Sine）：sinθ = 对边 / 斜边
- 余弦（Cosine）：cosθ = 邻边 / 斜边
- 正切（Tangent）：tanθ = 对边 / 邻边
- 余切（Cotangent）：cotθ = 邻边 / 对边
- 正割（Secant）：secθ = 斜边 / 邻边
- 余割（Cosecant）：cscθ = 斜边 / 对边
二、诱导公式
诱导公式是解决角度变换问题的重要工具：
1. sin(π/2 - θ) = cosθ
cos(π/2 - θ) = sinθ
tan(π/2 - θ) = cotθ
cot(π/2 - θ) = tanθ
sec(π/2 - θ) = cscθ
csc(π/2 - θ) = secθ
2. sin(π + θ) = -sinθ
cos(π + θ) = -cosθ
tan(π + θ) = tanθ
cot(π + θ) = cotθ
sec(π + θ) = -secθ
csc(π + θ) = -cscθ
三、和差角公式
和差角公式用于计算两个角的正弦、余弦或正切值：
1. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
2. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
3. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
四、倍角公式
倍角公式适用于计算某个角的两倍时的三角函数值：
1. sin(2θ) = 2sinθcosθ
2. cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ
3. tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)
五、半角公式
半角公式则用于计算某个角的一半时的三角函数值：
1. sin²(θ/2) = (1 - cosθ) / 2
2. cos²(θ/2) = (1 + cosθ) / 2
3. tan²(θ/2) = (1 - cosθ) / (1 + cosθ)
六、积化和差公式
积化和差公式可以将乘积形式转化为加减形式，便于进一步简化计算：
1. sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2
2. cosAsinB = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2
3. cosAcosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2
4. sinAsinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2
七、万能公式
万能公式是一种统一的方法，能够将所有三角函数转换为正切的一次函数：
1. sinθ = 2tan(θ/2) / [1 + tan²(θ/2)]
2. cosθ = [1 - tan²(θ/2)] / [1 + tan²(θ/2)]
3. tanθ = 2tan(θ/2) / [1 - tan²(θ/2)]
通过以上公式的整理，我们可以看到三角函数之间的关系错综复杂，但只要掌握了这些基础公式及其推导方法，便能在解题过程中游刃有余。希望这篇整理能为大家提供一定的帮助！
