【cos75度的函数值等于多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式进行计算。由于75°不是标准角，因此不能直接通过记忆得出其值，但可以通过和角公式或特殊角度的组合来求解。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以表示为cos(45° + 30°)，根据余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
将A=45°，B=30°代入公式：
$$
\cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos45° \cdot \cos30° - \sin45° \cdot \sin30°
$$
已知：
- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin30° = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\cos75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的数值近似值
使用计算器计算可得：
$$
\cos75° \approx 0.2588
$$
三、总结与表格展示
| 角度 | 余弦值（精确表达式） | 余弦值（小数近似） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、结论
cos75°的函数值可以通过三角恒等式推导得出，其精确值为$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，而近似值约为0.2588。这个结果在实际应用中常用于几何计算、物理问题以及工程分析等领域。
