【导数公式及运算法则是什么】导数是微积分中的基本概念，用于描述函数在某一点处的变化率。掌握导数的公式和运算法则是学习微积分的基础。本文将对常见的导数公式和运算法则进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、导数的基本定义
设函数 $ y = f(x) $ 在点 $ x $ 处有定义，若极限
$$
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$
存在，则称该极限为函数 $ f(x) $ 在点 $ x $ 处的导数，记作 $ f'(x) $ 或 $ \frac{df}{dx} $。
二、常用导数公式
以下是常见函数的导数公式：
| 函数 | 导数 |
| $ C $（常数） | $ 0 $ |
| $ x^n $（n为实数） | $ nx^{n-1} $ |
| $ \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ \tan x $ | $ \sec^2 x $ |
| $ \cot x $ | $ -\csc^2 x $ |
| $ \sec x $ | $ \sec x \tan x $ |
| $ \csc x $ | $ -\csc x \cot x $ |
| $ e^x $ | $ e^x $ |
| $ a^x $（a>0, a≠1） | $ a^x \ln a $ |
| $ \ln x $ | $ \frac{1}{x} $ |
| $ \log_a x $ | $ \frac{1}{x \ln a} $ |
三、导数的运算法则
在求导过程中，常常需要使用一些基本的运算法则来简化计算。以下是常用的导数运算法则：
| 法则名称 | 公式 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则（莱布尼茨法则） | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
四、小结
导数是研究函数变化规律的重要工具，掌握其基本公式和运算法则对于解决实际问题具有重要意义。通过熟练运用这些规则，可以高效地求解复杂函数的导数，为后续的学习打下坚实基础。
如需进一步了解导数的应用或高阶导数的计算，可继续深入学习微积分的相关内容。
