【sinz的原函数】在复变函数中，函数 $ \sin z $ 是一个常见的解析函数。它的原函数（即不定积分）是求其导数为 $ \sin z $ 的函数。本文将总结 $ \sin z $ 的原函数，并通过表格形式进行对比和展示。
一、
在实数范围内，$ \sin x $ 的原函数是 $ -\cos x + C $，其中 $ C $ 为积分常数。而在复数域中，函数 $ \sin z $ 的原函数同样遵循类似的规律，只是变量从实数 $ x $ 扩展到了复数 $ z $。
根据复变函数的基本理论，$ \sin z $ 的原函数为：
$$
\int \sin z \, dz = -\cos z + C
$$
这个结果与实数情况一致，说明复数中的三角函数积分规则与实数类似，但适用范围更广。
此外，$ \sin z $ 在整个复平面上都是解析的，因此其原函数也具有良好的性质，如连续性和可微性。
二、表格对比
| 函数 | 原函数 | 积分常数 | 备注 |
| $ \sin z $ | $ -\cos z $ | $ +C $ | 复数域内成立，与实数情况一致 |
| $ \sin x $ | $ -\cos x $ | $ +C $ | 实数域内成立 |
| $ \cos z $ | $ \sin z $ | $ +C $ | 反向关系 |
| $ \cos x $ | $ \sin x $ | $ +C $ | 反向关系 |
三、小结
无论是实数还是复数域，$ \sin z $ 的原函数都可以表示为 $ -\cos z + C $。这种一致性使得复变函数的积分计算更加直观和易于理解。通过表格对比可以看出，虽然变量扩展到了复数，但基本的积分规则仍然保持不变。
如果你对其他复变函数的积分感兴趣，也可以继续探索如 $ \cos z $、$ e^z $ 等函数的原函数及其性质。
