【函数求导公式】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的函数求导公式对于解决数学问题、物理建模以及工程计算等都具有重要意义。本文将对一些基本的函数求导公式进行总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、导数的运算法则
为了对复杂函数求导，还需掌握以下基本法则：
| 法则名称 | 表达式 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 加减法则 | $ [f(x) \pm g(x)]' = f'(x) \pm g'(x) $ |
| 乘积法则 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、高阶导数与隐函数求导简介
除了基本导数外，有时还需要求高阶导数，如二阶导数 $ f''(x) $、三阶导数 $ f'''(x) $ 等。对于某些隐函数，可以通过两边对x求导并解出 $ \frac{dy}{dx} $ 来得到其导数。
四、总结
函数求导是微积分的核心内容之一，掌握常见函数的导数公式及其运算规则，有助于提高解题效率和理解能力。通过系统地学习和练习，可以更熟练地运用这些公式解决实际问题。
希望本文能帮助读者更好地理解和应用函数求导的相关知识。
