在数学分析中，非齐次线性微分方程是一种重要的数学模型，广泛应用于物理、工程以及经济学等领域。这类方程的形式通常可以表示为：

\[ y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x) \]

其中 \(y\) 是未知函数，\(p(x)\) 和 \(q(x)\) 是已知的连续函数，而 \(f(x)\) 是非齐次项。

求解这种类型的方程时，我们首先需要找到其对应的齐次方程的通解。齐次方程的形式为：

\[ y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \]

通过特征方程或者其它方法，我们可以得到齐次方程的两个线性无关解 \(y_1(x)\) 和 \(y_2(x)\)，从而得到齐次方程的通解形式为：

\[ y_h(x) = C_1y_1(x) + C_2y_2(x) \]

接下来，我们需要寻找非齐次方程的一个特解 \(y_p(x)\)。这个过程可以通过多种方法实现，比如常数变易法或待定系数法等。

一旦找到了特解 \(y_p(x)\)，那么非齐次线性微分方程的通解就可以表示为：

\[ y(x) = y_h(x) + y_p(x) \]

即：

\[ y(x) = C_1y_1(x) + C_2y_2(x) + y_p(x) \]

这里 \(C_1\) 和 \(C_2\) 是任意常数，它们的具体值取决于初始条件或者边界条件。

以上就是非齐次线性微分方程通解公式的推导过程。这种方法不仅适用于二阶方程，对于更高阶的情况同样适用，只是计算复杂度会相应增加。理解和掌握这一公式对于解决实际问题具有重要意义。