【abcd乘以4等于dcba的解答方法】在数学中，有些数字谜题既有趣又富有挑战性。其中，“abcd乘以4等于dcba”是一个经典的四位数乘法问题。通过逻辑推理和逐步验证，我们可以找到满足这一条件的四位数。
一、问题分析
设一个四位数为 abcd，其中 a、b、c、d 分别代表千位、百位、十位和个位上的数字，且 a ≠ 0（因为是四位数）。
根据题意，有：
> abcd × 4 = dcba
也就是说，这个四位数乘以4后，结果是一个与原数数字顺序相反的四位数。
二、解题思路
1. 确定范围：
四位数 abcd 的范围是 1000 ≤ abcd ≤ 9999。
乘以4后，dcba 的范围应为 4000 ≤ dcba ≤ 39996。但 dcba 是四位数，因此 dcba ∈ [1000, 9999]。
所以 abcd 的最大值应为 2499（因为 2499 × 4 = 9996）。
2. 从个位入手：
设 abcd = 1000a + 100b + 10c + d
则 dcba = 1000d + 100c + 10b + a
根据等式：
$$
(1000a + 100b + 10c + d) \times 4 = 1000d + 100c + 10b + a
$$
3. 逐位分析：
- 由于 abcd × 4 的个位是 a，而 d × 4 的个位是 a，因此可以通过枚举 d 的可能值来缩小范围。
- d 可能的取值为 0~9，但 d 不能为0（否则 dcba 不是四位数），也不能太大，否则乘以4会超过9。
三、答案总结
经过逐一验证，唯一满足条件的四位数是 2178，因为：
$$
2178 \times 4 = 8712
$$
即 abcd = 2178，dcba = 8712。
四、表格展示
| 数字 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | 乘以4后的结果 | 结果数字 | 是否符合 |
| abcd | 2 | 1 | 7 | 8 | 2178 × 4 = 8712 | dcba = 8712 | ✅ |
五、结论
“abcd乘以4等于dcba”的唯一解是 2178 × 4 = 8712。这个问题不仅展示了数字之间的对称性，也体现了逻辑推理在解决数学谜题中的重要性。
