三角函数特殊值表列出了在特定角度（通常是整数倍的π）下三角函数的值。以下是常见的三角函数特殊值表，列出了角度在0到360度之间的一些常见值。请注意，这些值是精确的，并在各种科学和工程领域有广泛应用。以下单位采用角度制。部分示例为弧度制的转换值也已列出供参考。

正弦函数（sine）特殊值表：

| 角θ（度） | 角θ（弧度） | sinθ |

|----------|------------|------|

| 0° | 0 | 0 |

| 30° | π/6 | 1/2 |

| 45° | π/4 | √2/2 ≈ 0.707 | ... 等间隔至最高点的其他角度值 ... | 90°（π/2） | 1 | ... 以及其余角度 ... | 360°（或循环值） | 0 |

余弦函数（cosine）特殊值表：

| 角θ（度） | 角θ（弧度） | cosθ |

|----------|------------|------|

| 0° | 0 | 1 |

| 30° | π/6 | √3/2 ≈ 0.866 | ... 等间隔至最低点的其他角度值 ... | 90°（π/2） | 0 | ... 以及其余角度 ... | 360°（或循环值） | 1 | （注意余弦函数与正弦函数在周期上是互补的）负值表示cos函数的其余角度，对应到三角形中是等腰三角形直角三角形的非直角的余弦值总是负的，随着角度的增加绝对值减小，当角度接近最大值时无限接近于零。同时请注意余弦函数在角度为奇数倍的π时取得负最大值。余弦函数和正弦函数呈互补状态。它们都与自然常数的平方相关（参见勾股定理和复平面上的几何）。其通过连接三角函数的基本单位圆上的点来定义，并通过泰勒级数展开式进行近似计算。对于更复杂的计算，可以使用三角恒等式进行推导并转换数值求解实际问题，或将其引入数值分析方法进行优化算法或离散数据仿真中精度模型的修正因子分析运算等等其他运算中加以应用。

三角函数特殊值表

以下是常见的三角函数特殊值表，角度以度数为单位：

| 角度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |

| --- | --- | --- | --- | --- | --- |

| sin(α) | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |

| cos(α) | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |

| tan(α) | 0 | √3/3 | 1 | √3 | 无定义（因为cos值为0） |

| csc(α)（余割函数）或sec(α)（正割函数）的反函数（等同于分母与sin相反的函数）值）在已知正弦值的情况下可直接求，分别为无穷大（除不尽）和无穷小。比如，csc(α)=无穷大，sec(α)=无穷小。对于其他角度，这些值可以通过三角函数的周期性进行计算。例如，sin(α + 180°)等于负值的正弦值等等。这些都是通过基本单位角度正弦函数，余弦函数或正切函数的相应乘积进行转换的。不过需要注意在大于90度时tan的值需要注意分清楚是在哪个象限里面取值的问题。一般来说第二象限大于九十度的角度存在负角时取值根据负角的正切是倒数来计算得到相应结果。对于这些特殊情况的理解和记忆可以帮助快速解决三角函数的计算问题。对于一些不常见角度的三角函数值，可以通过三角函数的性质进行推导和计算。例如，利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质进行推导。同时也可以通过查阅三角函数表或使用计算器进行计算。需要注意的是，三角函数值的精度要求越高，计算难度也就越大。因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的计算方法和精度要求。同时还需要注意角度单位的转换问题，例如将角度转换为弧度进行计算等。了解三角函数的性质和相关公式将有助于快速理解和解决三角函数相关的问题和计算。在此过程中还可能需要了解关于一些三角函数的变形公式以及反三角函数的相关知识等。以上信息仅供参考，如需了解更多关于三角函数的知识，可以咨询数学老师或者查阅相关教材资料等。