在数学的世界里，实数是构成整个数字体系的重要基石之一。从简单的自然数到复杂的无理数，实数涵盖了我们日常生活中几乎所有的数值类型。今天，我们将通过30道精心挑选的计算题来探索实数的奥秘。这些问题既适合初学者夯实基础，也适合有一定经验的学习者挑战自我。

一、基础运算

1. 计算：\( 5 + (-7) \)

2. 求解：\( 8 - 12 \)

3. 计算：\( 6 \times (-3) \)

4. 求值：\( -9 \div 3 \)

5. 简化：\( |4 - 9| \)

二、分数与小数

6. 转换为小数：\( \frac{3}{4} \)

7. 转换为分数：\( 0.75 \)

8. 加法：\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)

9. 减法：\( 1.25 - 0.75 \)

10. 乘法：\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} \)

三、指数与平方根

11. 计算：\( 2^3 \)

12. 求值：\( \sqrt{16} \)

13. 计算：\( 5^{-2} \)

14. 求解：\( \sqrt{25} + \sqrt{9} \)

15. 简化：\( (3^2)^3 \)

四、代数表达式

16. 化简：\( 2x + 3x - 4 \)

17. 求值：\( 3(2y + 4) - 5y \)，当 \( y = 2 \)

18. 解方程：\( 2x + 5 = 11 \)

19. 解方程：\( x^2 - 4 = 0 \)

20. 化简：\( \frac{x^2 - 9}{x - 3} \)

五、不等式

21. 解不等式：\( 3x + 4 > 10 \)

22. 解不等式：\( 2x - 5 < 7 \)

23. 求解：\( -2x + 3 \leq 9 \)

24. 求解：\( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \)

25. 求解：\( |x - 3| < 5 \)

六、几何应用

26. 已知矩形长为5，宽为3，求面积。

27. 已知圆半径为4，求周长。

28. 已知三角形底边为6，高为4，求面积。

29. 已知正方形对角线为10，求边长。

30. 已知梯形上底为3，下底为7，高为4，求面积。

这些题目涵盖了实数的基本运算、分数与小数的转换、指数与平方根的应用以及代数和几何的实际问题。希望这些问题能够帮助你更好地理解实数的本质，并提高你的计算能力。如果你在解答过程中遇到困难，不妨查阅相关资料或向老师请教，不断积累经验，逐步提升自己的数学水平。