【什么是纯循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可分为纯循环小数和混循环小数。了解这些概念对于理解分数与小数之间的转换非常有帮助。本文将对“什么是纯循环小数举例”进行总结，并通过表格形式展示相关例子。
一、什么是纯循环小数？
纯循环小数是指从小数点后第一位开始就出现无限重复的数字序列的小数。也就是说，它的循环节（即重复的部分）紧接在小数点之后，没有非循环的数字。
例如：
- 0.333...（即0.$\overline{3}$）
- 0.121212...（即0.$\overline{12}$）
- 0.567567567...（即0.$\overline{567}$）
这些小数的特点是，循环节一开始就出现在小数点后，没有任何非循环数字。
二、纯循环小数的判断方法
要判断一个分数是否为纯循环小数，可以按照以下规则：
1. 将分数化为最简分数。
2. 观察分母的质因数分解：
- 如果分母只含有质因数 2 和/或 5，则该分数为有限小数。
- 如果分母含有其他质因数（如3、7、11等），则该分数为无限循环小数。
- 若分母中含有除了2和5以外的质因数，并且不包含2或5，则为纯循环小数。
三、纯循环小数举例
| 分数 | 小数表示 | 是否为纯循环小数 | 说明 |
| 1/3 | 0.333... | 是 | 循环节为“3”，从第一位开始 |
| 1/7 | 0.142857142857... | 是 | 循环节为“142857”，从第一位开始 |
| 2/11 | 0.181818... | 是 | 循环节为“18”，从第一位开始 |
| 1/9 | 0.111... | 是 | 循环节为“1”，从第一位开始 |
| 1/6 | 0.1666... | 否 | 循环节从第二位开始，属于混循环小数 |
四、总结
纯循环小数是一种特殊的无限小数，其特点是从小数点后的第一位就开始循环，没有非循环部分。它通常由分母中含有除2和5以外的质因数的分数转化而来。了解纯循环小数有助于我们更好地理解分数与小数的关系，以及如何进行数学运算和分析。
通过以上表格可以看出，纯循环小数的例子具有明显的规律性，便于识别和应用。
