在数学学习中，分数的运算是一项基础且重要的技能。为了帮助大家更好地掌握分数相关的各种运算技巧，本文将整理一系列涉及分数通分、约分、小数化分数以及带分数化假分数的练习题，并附上详细的解答过程。通过这些题目，大家可以逐步提高对分数的理解和应用能力。
一、分数通分练习题
例题1
将以下两个分数通分并相加：
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\)
解答步骤
1. 找出两分数的最小公倍数（LCM）。
- \(4 = 2^2\)
- \(6 = 2 \times 3\)
- LCM(4, 6) = \(2^2 \times 3 = 12\)
2. 将每个分数化为以12为分母的形式：
- \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\)
- \(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\)
3. 相加：
\[
\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}
\]
最终答案：\(\frac{19}{12}\)
例题2
计算：
\(\frac{7}{8} + \frac{5}{12}\)
解答步骤
1. 找出两分数的最小公倍数：
- \(8 = 2^3\)
- \(12 = 2^2 \times 3\)
- LCM(8, 12) = \(2^3 \times 3 = 24\)
2. 化为相同分母：
- \(\frac{7}{8} = \frac{21}{24}\)
- \(\frac{5}{12} = \frac{10}{24}\)
3. 相加：
\[
\frac{21}{24} + \frac{10}{24} = \frac{31}{24}
\]
最终答案：\(\frac{31}{24}\)
二、分数约分练习题
例题1
化简以下分数：
\(\frac{18}{24}\)
解答步骤
1. 找出分子和分母的最大公约数（GCD）。
- \(18 = 2 \times 3^2\)
- \(24 = 2^3 \times 3\)
- GCD(18, 24) = \(2 \times 3 = 6\)
2. 同时除以最大公约数：
\[
\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}
\]
最终答案：\(\frac{3}{4}\)
例题2
化简以下分数：
\(\frac{35}{49}\)
解答步骤
1. 找出分子和分母的最大公约数：
- \(35 = 5 \times 7\)
- \(49 = 7^2\)
- GCD(35, 49) = \(7\)
2. 同时除以最大公约数：
\[
\frac{35}{49} = \frac{35 \div 7}{49 \div 7} = \frac{5}{7}
\]
最终答案：\(\frac{5}{7}\)
三、小数化分数练习题
例题1
将小数 \(0.75\) 转换为分数。
解答步骤
1. 小数点后有两位数字，分母为\(100\)：
\[
0.75 = \frac{75}{100}
\]
2. 化简分数：
- 分子和分母的最大公约数为\(25\)
\[
\frac{75}{100} = \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}
\]
最终答案：\(\frac{3}{4}\)
例题2
将小数 \(0.8\) 转换为分数。
解答步骤
1. 小数点后有一位数字，分母为\(10\)：
\[
0.8 = \frac{8}{10}
\]
2. 化简分数：
- 分子和分母的最大公约数为\(2\)
\[
\frac{8}{10} = \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}
\]
最终答案：\(\frac{4}{5}\)
四、带分数化假分数练习题
例题1
将带分数 \(2\frac{3}{4}\) 转换为假分数。
解答步骤
1. 将整数部分乘以分母：
\[
2 \times 4 = 8
\]
2. 加上分子部分：
\[
8 + 3 = 11
\]
3. 结果作为新的分子，分母保持不变：
\[
2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}
\]
最终答案：\(\frac{11}{4}\)
例题2
将带分数 \(3\frac{5}{6}\) 转换为假分数。
解答步骤
1. 将整数部分乘以分母：
\[
3 \times 6 = 18
\]
2. 加上分子部分：
\[
18 + 5 = 23
\]
3. 结果作为新的分子，分母保持不变：
\[
3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}
\]
最终答案：\(\frac{23}{6}\)
以上是关于分数通分、约分、小数化分数以及带分数化假分数的相关练习题及解答。希望这些题目能够帮助大家巩固相关知识，提升数学运算能力！
