【高中三角函数所有公式】在高中数学中，三角函数是一个重要的学习内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握三角函数的基本公式是学好这一部分的关键。以下是对高中阶段所涉及的三角函数公式的总结，包括基本定义、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式等。
一、三角函数的基本定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦（sin） | sinα = y |
| 余弦（cos） | cosα = x |
| 正切（tan） | tanα = y/x（x ≠ 0） |
| 余切（cot） | cotα = x/y（y ≠ 0） |
| 正割（sec） | secα = 1/x（x ≠ 0） |
| 余割（csc） | cscα = 1/y（y ≠ 0） |
二、三角函数的诱导公式（用于将任意角转化为锐角）
| 角度变化 | 公式 |
| sin(π - α) | sinα |
| cos(π - α) | -cosα |
| tan(π - α) | -tanα |
| sin(π + α) | -sinα |
| cos(π + α) | -cosα |
| tan(π + α) | tanα |
| sin(-α) | -sinα |
| cos(-α) | cosα |
| tan(-α) | -tanα |
三、三角函数的和差角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin(A ± B) | sinAcosB ± cosAsinB |
| cos(A ± B) | cosAcosB ∓ sinAsinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) |
四、三角函数的倍角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin2A | 2sinAcosA |
| cos2A | cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A |
| tan2A | 2tanA / (1 - tan²A) |
五、三角函数的半角公式
| 公式 | 表达式 |
| sin(A/2) | ±√[(1 - cosA)/2] |
| cos(A/2) | ±√[(1 + cosA)/2] |
| tan(A/2) | ±√[(1 - cosA)/(1 + cosA)] = (sinA)/(1 + cosA) = (1 - cosA)/sinA |
六、积化和差公式
| 公式 | 表达式 |
| sinAcosB | [sin(A + B) + sin(A - B)] / 2 |
| cosAsinB | [sin(A + B) - sin(A - B)] / 2 |
| cosAcosB | [cos(A + B) + cos(A - B)] / 2 |
| sinAsinB | -[cos(A + B) - cos(A - B)] / 2 |
七、和差化积公式
| 公式 | 表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2] |
八、其他重要公式
| 公式 | 表达式 |
| 同角三角函数关系 | sin²α + cos²α = 1 |
| tanα = sinα / cosα | |
| cotα = cosα / sinα | |
| secα = 1 / cosα | |
| cscα = 1 / sinα |
总结
高中阶段的三角函数公式种类繁多，但它们之间有着紧密的联系。通过理解这些公式的来源和应用场景，可以更灵活地运用它们解决实际问题。建议在学习过程中多做练习题，并结合图像记忆公式，以提高理解和应用能力。
