【69和46的最大公因数短除法】在数学学习中，求两个数的最大公因数（GCD）是一个常见的问题。对于69和46这两个数，我们可以通过“短除法”来快速找到它们的最大公因数。短除法是一种简便的分解质因数的方法，适用于求多个数的最大公因数或最小公倍数。
短除法步骤说明：
1. 找出两个数的共同质因数，从最小的质数开始尝试。
2. 将两个数同时除以这个质因数，得到新的商。
3. 重复上述过程，直到两个数互质（即没有共同的质因数）。
4. 将所有共同的质因数相乘，结果就是这两个数的最大公因数。
69和46的短除法过程
| 步骤 | 69 ÷ | 46 ÷ | 商 | 公共因数 |
| 1 | 2 | 2 | 34.5 | 无 |
| 2 | 3 | 3 | 23 | 无 |
| 3 | 23 | 23 | 3 | 有 |
从上表可以看出，69和46都能被23整除，而它们的商分别是3和2，已经没有公共因数了。因此，最大公因数是23。
最终结论
通过短除法，我们得出：
69和46的最大公因数是23。
| 数字 | 分解质因数 | 公共因数 |
| 69 | 3 × 23 | 23 |
| 46 | 2 × 23 | 23 |
| GCD | — | 23 |
这种方法不仅直观，而且有助于理解数的因数关系，是初学者掌握最大公因数计算的有效工具。
