【求导公式大全高等数学】在高等数学中，求导是微积分的重要基础内容之一。掌握常见的求导公式，有助于我们快速解决各类函数的导数问题，提升解题效率。以下是对常见函数求导公式的总结，结合表格形式进行展示，便于查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
二、复合函数的求导法则
1. 链式法则（Chain Rule）
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
2. 反函数求导法则
若 $ y = f(x) $ 与 $ x = f^{-1}(y) $ 互为反函数，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} \quad (x \neq 0)
$$
三、导数的四则运算法则
设 $ u = u(x) $，$ v = v(x) $，均为可导函数，则有：
| 运算 | 公式 |
| 加法 | $ (u + v)' = u' + v' $ |
| 减法 | $ (u - v)' = u' - v' $ |
| 乘法 | $ (uv)' = u'v + uv' $ |
| 除法 | $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $（v ≠ 0） |
四、高阶导数
对于函数 $ y = f(x) $，其二阶导数为：
$$
f''(x) = \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right)
$$
更高阶导数以此类推。
五、隐函数求导
若 $ F(x, y) = 0 $，可以对两边同时对 x 求导，得到：
$$
\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}
$$
六、参数方程求导
设 $ x = x(t) $，$ y = y(t) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \quad (dx/dt \neq 0)
$$
总结
本文系统整理了高等数学中常见的求导公式，包括基本初等函数的导数、复合函数求导、导数的四则运算、高阶导数、隐函数求导以及参数方程求导等内容。这些公式是微积分学习的基础，熟练掌握它们能够显著提高解题效率与准确性。
通过表格的形式呈现，便于记忆和查阅，希望对广大学习者有所帮助。
