【stata（拟合值）】在使用 Stata 进行回归分析时，拟合值（Fitted Values）是一个重要的概念。它指的是模型对因变量的预测值，即根据自变量和回归系数计算出的理论值。理解拟合值有助于评估模型的拟合效果，并为进一步的诊断分析提供基础。
一、拟合值的定义与作用
拟合值是回归模型中用于描述自变量与因变量之间关系的预测结果。在普通最小二乘法（OLS）回归中，拟合值是通过以下公式计算的：
$$
\hat{y}_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \dots + \beta_k x_{ki}
$$
其中，$\hat{y}_i$ 是第 $i$ 个观测的拟合值，$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_k$ 是回归系数，$x_{1i}, x_{2i}, \dots, x_{ki}$ 是自变量的取值。
拟合值的作用包括：
- 评估模型对数据的拟合程度；
- 用于绘制残差图，检查模型假设是否成立；
- 作为后续分析的基础，如预测新数据点或进行模型比较。
二、在 Stata 中获取拟合值的方法
在 Stata 中，可以通过以下命令获取拟合值：
```stata
regress y x1 x2 x3
predict y_hat
```
上述命令会生成一个名为 `y_hat` 的变量，表示每个观测的拟合值。
此外，还可以使用 `predict` 命令的选项来获得不同类型的预测值，例如：
- `predict y_hat, xb`：仅输出线性预测值（即拟合值）；
- `predict y_hat, stdp`：预测标准误；
- `predict y_hat, residuals`：残差。
三、拟合值的示例表格
以下是一个简单的示例表格，展示了 Stata 中回归分析后的拟合值和其他相关变量：
| 观测编号 | 自变量 x1 | 自变量 x2 | 因变量 y | 拟合值 y_hat | 残差 (y - y_hat) |
| 1 | 2.5 | 4.0 | 10.2 | 9.8 | 0.4 |
| 2 | 3.0 | 5.5 | 12.6 | 12.3 | 0.3 |
| 3 | 1.8 | 3.2 | 8.7 | 8.5 | 0.2 |
| 4 | 4.1 | 6.7 | 15.4 | 15.0 | 0.4 |
| 5 | 2.9 | 4.8 | 11.9 | 11.6 | 0.3 |
四、总结
拟合值是回归分析中的核心概念之一，能够帮助研究者了解模型对数据的解释能力。在 Stata 中，通过 `predict` 命令可以方便地获取拟合值，并结合其他统计量进行进一步分析。合理利用拟合值有助于提高模型的准确性和可靠性。
如需进一步分析拟合值与实际值之间的差异，建议结合残差图、R²、调整 R² 等指标综合判断模型表现。
