【二项分布超几何分布的均值和方差公式是什么】在概率论与数理统计中，二项分布和超几何分布是两种常见的离散型概率分布，它们在实际问题中有着广泛的应用。了解这两种分布的均值和方差有助于我们更好地理解其数据特征和应用场景。
一、二项分布
二项分布描述的是在n次独立重复试验中，事件发生的成功次数的概率分布。每次试验只有两种可能的结果：成功或失败，且成功的概率p保持不变。
- 定义：设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记作X ~ B(n, p)。
- 均值（期望）：E(X) = np
- 方差：Var(X) = np(1 - p)
二、超几何分布
超几何分布用于描述在不放回抽样中，从有限总体中抽取样本时的成功次数的概率分布。与二项分布不同，超几何分布中的每次抽样不是独立的，因为抽样后不再放回。
- 定义：设随机变量X服从参数为N（总体数量）、K（成功个体数）、n（抽样数量）的超几何分布，记作X ~ H(N, K, n)。
- 均值（期望）：E(X) = n × (K / N)
- 方差：Var(X) = n × (K / N) × [(N - K) / N] × [(N - n) / (N - 1)
三、总结对比
| 分布类型 | 参数 | 均值（期望） | 方差 |
| 二项分布 | n, p | E(X) = np | Var(X) = np(1 - p) |
| 超几何分布 | N, K, n | E(X) = n×(K/N) | Var(X) = n×(K/N)×[(N-K)/N]×[(N-n)/(N-1)] |
四、总结
二项分布适用于有放回抽样的情况，而超几何分布则适用于无放回抽样。两者的均值和方差公式虽然形式相似，但超几何分布的方差中多了一个“有限总体校正因子”[(N - n)/(N - 1)]，这反映了不放回抽样对变异程度的影响。
通过理解这两个分布的数学特性，我们可以更准确地分析和预测实际问题中的随机现象。
