【平方差公式例题】平方差公式是初中数学中非常重要的一个代数公式，广泛应用于因式分解、多项式运算和简化计算中。其基本形式为：
$$
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
$$
在实际解题过程中，灵活运用平方差公式可以大大提升解题效率。以下是一些典型的平方差公式例题及其解答过程。
一、例题总结
| 题目 | 解题过程 | 答案 |
| 1. 计算：$(x + 3)(x - 3)$ | 直接应用平方差公式：$x^2 - 3^2$ | $x^2 - 9$ |
| 2. 化简：$(5 + y)(5 - y)$ | 应用公式：$5^2 - y^2$ | $25 - y^2$ |
| 3. 计算：$(2a + 5)(2a - 5)$ | 公式展开：$(2a)^2 - 5^2$ | $4a^2 - 25$ |
| 4. 展开：$(7 - b)(7 + b)$ | 应用公式：$7^2 - b^2$ | $49 - b^2$ |
| 5. 计算：$(m + 4n)(m - 4n)$ | 公式展开：$m^2 - (4n)^2$ | $m^2 - 16n^2$ |
| 6. 化简：$(a + b)(a - b) + (b + c)(b - c)$ | 分别应用公式： 第一项：$a^2 - b^2$ 第二项：$b^2 - c^2$ 合并后：$a^2 - c^2$ | $a^2 - c^2$ |
二、注意事项
1. 识别结构：在使用平方差公式前，要先判断是否符合 $(a + b)(a - b)$ 的结构。
2. 符号处理：注意括号中的符号，尤其是负号的位置，避免出现错误。
3. 多项式中提取公因式：有时需要先提取公因式再应用公式，例如：$(2x + 4)(2x - 4)$ 可以先提出2，变为 $[2(x + 2)][2(x - 2)] = 4(x^2 - 4)$。
4. 结合其他公式：在复杂题目中，可能需要结合完全平方公式或其他因式分解方法一起使用。
三、小结
平方差公式虽然形式简单，但在实际应用中非常重要。掌握其本质，并能灵活运用，有助于提高代数运算的准确性和效率。通过练习不同类型的例题，可以更好地理解和巩固这一知识点。
希望以上内容对你的学习有所帮助！
