【平面与平面垂直的判定定理】在立体几何中，平面与平面之间的位置关系是重要的研究内容之一。其中，“平面与平面垂直”是一个常见的概念，广泛应用于空间几何、工程制图以及数学建模等领域。本文将对“平面与平面垂直的判定定理”进行总结，并通过表格形式清晰展示其关键内容。
一、基本概念
- 平面：由无数个点组成的二维无限延伸的图形。
- 二面角：两个平面相交所形成的角，是由一条公共直线（即交线）和两个半平面构成的图形。
- 垂直平面：如果两个平面相交所形成的二面角为直角（90°），则称这两个平面互相垂直。
二、平面与平面垂直的判定定理
判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
定理说明：
设平面α内有一条直线l，且直线l垂直于平面β，则平面α与平面β垂直，记作α⊥β。
三、判定方法总结
| 判定方法 | 具体描述 | 应用条件 |
| 直线垂直法 | 若一个平面内存在一条直线垂直于另一平面，则两平面垂直 | 需知道平面内某条直线的方向 |
| 二面角法 | 若两个平面所成的二面角为90°，则两平面垂直 | 可用于计算或证明 |
| 向量法 | 若两个平面的法向量垂直，则两平面垂直 | 适用于坐标系中的平面 |
| 垂直定义法 | 根据平面间的位置关系直接判断 | 适用于直观理解 |
四、典型例题解析
例题1：
已知平面α内有直线l，且l⊥平面β，试判断平面α与平面β的关系。
解：
根据判定定理，若平面α内存在一条直线l垂直于平面β，则平面α与平面β垂直。因此，α⊥β。
例题2：
已知两个平面α和β的法向量分别为n₁ = (1, 2, 3) 和n₂ = (-2, 1, 0)，判断它们是否垂直。
解：
计算法向量的点积：n₁·n₂ = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
因为点积为0，说明两法向量垂直，故平面α与β垂直。
五、总结
平面与平面垂直的判定是立体几何中的重要内容，掌握其判定定理和应用方法有助于解决实际问题。通过不同的判定方法（如直线垂直法、二面角法、向量法等），可以灵活应对各种题目。建议结合图形与代数方法综合分析，以提高解题效率和准确性。
关键词：平面垂直、判定定理、二面角、法向量、直线垂直
