【梅森素数列表】梅森素数是指形如 $2^p - 1$ 的素数，其中 $p$ 本身也必须是素数。这类素数以法国数学家马林·梅森（Marin Mersenne）的名字命名，他在17世纪提出了这一类数的猜想。尽管梅森的原始列表并不完全正确，但“梅森素数”这一名称却沿用至今。
梅森素数在数论中具有重要地位，尤其在寻找大素数方面有着广泛应用。由于其特殊的结构，梅森素数的计算相对较为高效，因此成为现代计算机科学中寻找大素数的重要方向之一。目前，全球范围内的分布式计算项目“互联网梅森素数大搜索”（GIMPS）正在持续寻找新的梅森素数。
以下是目前已知的部分梅森素数及其相关信息：
| 序号 | 指数 $p$ | 梅森素数 $2^p - 1$ | 位数 | 发现年份 | 发现者 |
| 1 | 2 | 3 | 1 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 2 | 3 | 7 | 1 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 3 | 5 | 31 | 2 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 4 | 7 | 127 | 3 | 公元前300年 | 古希腊 |
| 5 | 13 | 8191 | 4 | 1456年 | 约翰内斯·施泰费尔 |
| 6 | 17 | 131071 | 6 | 1772年 | 莱昂哈德·欧拉 |
| 7 | 19 | 524287 | 6 | 1772年 | 莱昂哈德·欧拉 |
| 8 | 31 | 2147483647 | 10 | 1772年 | 莱昂哈德·欧拉 |
| 9 | 61 | 2305843009213693951 | 19 | 1883年 | 理查德·柯克曼 |
| 10 | 89 | 618970019642690137449562111 | 27 | 1911年 | 罗伯特·雷默 |
| 11 | 107 | 1622592768213065604212849202271 | 33 | 1914年 | 罗伯特·雷默 |
| 12 | 127 | 170141183460469231731687303715884105727 | 39 | 1876年 | 法国数学家鲁道夫·米勒 |
随着计算机技术的发展，越来越多的梅森素数被发现。截至目前（2024年），已知的梅森素数共有52个，其中最大的一个为 $2^{82,589,933} - 1$，该数拥有超过2480万位，于2018年由GIMPS项目发现。
梅森素数不仅是数学研究中的一个重要课题，也在密码学、计算机科学等领域发挥着重要作用。未来，随着计算能力的进一步提升，更多未知的梅森素数有望被发现，继续推动人类对数论的理解和应用。
