在数学中，集合之间的关系是一个重要的概念，而“真包含于”和“包含于”是描述这种关系的两种方式。虽然这两个术语看似相似，但它们在逻辑上有着明确的区别。

1. A包含于B

“包含于”（⊆）表示集合A的所有元素都属于集合B。这意味着A可能是B的一部分，也可能是B本身。换句话说，A可以等于B，也可以是B的一个子集。用符号表示就是：

\[ A \subseteq B \]

这个符号意味着：

- 如果 \( x \in A \)，那么 \( x \in B \)。

- A可以等于B。

例如：

- 设A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，那么A包含于B成立，因为A的所有元素都在B中，并且A可能是B的一部分。

- 同样地，如果A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3}，A也包含于B，因为A等于B。

2. A真包含于B

“真包含于”（⊂）比“包含于”更为严格。它表示集合A的所有元素都属于集合B，但A不能等于B。也就是说，A必须是B的一个真子集。用符号表示就是：

\[ A \subset B \]

这个符号意味着：

- 如果 \( x \in A \)，那么 \( x \in B \)。

- A不能等于B，即A必须是B的一个真子集。

例如：

- 设A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，那么A真包含于B成立，因为A的所有元素都在B中，且A不等于B。

- 然而，如果A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3}，则A不能真包含于B，因为A等于B。

总结

- 包含于（⊆）：允许A等于B。

- 真包含于（⊂）：不允许A等于B，A必须是B的真子集。

理解这两者的区别对于掌握集合论的基础知识非常重要。在实际应用中，这两个概念常用于分析数据结构、逻辑推理以及数学证明等领域。通过清晰地区分这两个术语，我们可以更准确地表达集合之间的关系。