【在因子分析中，怎么算方差贡献和共同度，请举例说明。】在因子分析中，方差贡献和共同度是两个重要的统计指标，用于评估因子的解释能力以及变量与因子之间的关系。理解这两个概念有助于更好地解读因子分析的结果。
一、基本概念
1. 方差贡献（Variance Contribution）
方差贡献是指每个因子能够解释原始变量总方差的比例。它反映了该因子对数据变异的解释能力。通常，方差贡献越大，说明该因子越重要。
2. 共同度（Communality）
共同度是指一个变量被所有提取出的因子所解释的方差比例。共同度越高，表示该变量与因子之间的关系越强，其信息在因子中保留得越多。
二、计算方法
1. 方差贡献的计算
- 方差贡献 = 每个因子的特征值 / 总特征值
- 特征值是通过主成分分析（PCA）或因子分析得到的，代表每个因子解释的方差量。
2. 共同度的计算
- 共同度 = 每个变量在各因子上的载荷平方和
- 载荷（Factor Loadings）是变量与因子之间的相关系数，反映了变量对因子的依赖程度。
三、举例说明
假设我们有5个变量：X1, X2, X3, X4, X5，经过因子分析后提取了2个因子（F1 和 F2），并得到以下载荷矩阵：
| 变量 | F1 载荷 | F2 载荷 |
| X1 | 0.8 | 0.2 |
| X2 | 0.7 | 0.3 |
| X3 | 0.6 | 0.4 |
| X4 | 0.3 | 0.7 |
| X5 | 0.2 | 0.8 |
计算共同度：
- X1 的共同度 = (0.8)^2 + (0.2)^2 = 0.64 + 0.04 = 0.68
- X2 的共同度 = (0.7)^2 + (0.3)^2 = 0.49 + 0.09 = 0.58
- X3 的共同度 = (0.6)^2 + (0.4)^2 = 0.36 + 0.16 = 0.52
- X4 的共同度 = (0.3)^2 + (0.7)^2 = 0.09 + 0.49 = 0.58
- X5 的共同度 = (0.2)^2 + (0.8)^2 = 0.04 + 0.64 = 0.68
假设特征值为：
- F1 的特征值 = 3.5
- F2 的特征值 = 2.0
- 总特征值 = 5.5
计算方差贡献：
- F1 的方差贡献 = 3.5 / 5.5 ≈ 0.636 或 63.6%
- F2 的方差贡献 = 2.0 / 5.5 ≈ 0.364 或 36.4%
四、总结表格
| 变量 | F1 载荷 | F2 载荷 | 共同度 | 方差贡献（F1） | 方差贡献（F2） |
| X1 | 0.8 | 0.2 | 0.68 | 63.6% | 36.4% |
| X2 | 0.7 | 0.3 | 0.58 | 63.6% | 36.4% |
| X3 | 0.6 | 0.4 | 0.52 | 63.6% | 36.4% |
| X4 | 0.3 | 0.7 | 0.58 | 63.6% | 36.4% |
| X5 | 0.2 | 0.8 | 0.68 | 63.6% | 36.4% |
> 注：表中“方差贡献”列指的是每个因子对整体方差的贡献比例，不随变量变化。
五、小结
- 方差贡献反映的是因子对整体数据变异的解释力，常用于判断是否需要保留更多因子。
- 共同度反映的是变量与因子之间的关联强度，共同度低的变量可能不适合纳入因子模型中。
- 在实际应用中，通常会结合两者来判断因子分析的有效性和变量的适配性。
通过以上示例，可以更直观地理解如何计算和应用这两个关键指标。
