【高中数学常用公式】在高中阶段，数学的学习内容逐渐深入，涉及代数、几何、三角函数、数列、概率统计等多个方面。掌握一些常用的数学公式对于解题和提高学习效率具有重要意义。以下是对高中数学中常见公式的总结，便于学生复习和参考。
一、代数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程 |
| 因式分解公式（平方差） | $ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $ | 常用于简化多项式 |
| 完全平方公式 | $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ $ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ | 常用于展开或因式分解 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ d $ 为公差 |
| 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（$ r \neq 1 $） | 用于求等比数列的和 |
二、三角函数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 基本三角恒等式 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 三角函数的基本关系 |
| 正弦和余弦的和角公式 | $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 用于计算角度和差的三角函数值 |
| 正切的和角公式 | $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ | 用于计算角度和差的正切值 |
| 二倍角公式 | $ \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta $ $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ $ \tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 用于简化或计算双角三角函数 |
| 三角函数的周期性 | $ \sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta $ $ \cos(\theta + 2\pi) = \cos\theta $ | 三角函数的周期性特征 |
三、几何部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 圆的周长 | $ C = 2\pi r $ | $ r $ 为半径 |
| 圆的面积 | $ A = \pi r^2 $ | $ r $ 为半径 |
| 直角三角形勾股定理 | $ a^2 + b^2 = c^2 $ | $ c $ 为斜边 |
| 两点间距离公式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 用于坐标系中两点之间的距离计算 |
| 直线斜率公式 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ | 用于计算直线的倾斜程度 |
| 直线的一般式 | $ Ax + By + C = 0 $ | 用于表示直线方程 |
四、概率与统计部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 | |
| 概率加法公式 | $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $ | 用于计算两个事件至少发生一个的概率 | |
| 概率乘法公式 | $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) $ | 用于计算两个事件同时发生的概率 |
| 期望值公式 | $ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $ | 用于计算随机变量的平均值 | |
| 方差公式 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] $ | 用于衡量数据的离散程度 |
总结
高中数学中的公式虽然种类繁多，但只要理解其背后的逻辑，并结合实际题目进行练习，就能有效提升解题能力。建议在学习过程中注重公式的记忆与应用，避免死记硬背，做到灵活运用。通过不断积累和归纳，可以更好地应对考试和日常学习中的各类问题。
