【一个多边形的内角和是外角的2倍】在几何学中，多边形的内角和与外角和之间存在一定的数学关系。题目“一个多边形的内角和是外角的2倍”是一个典型的几何问题，通过对这一问题的分析，可以进一步理解多边形的基本性质。
一、基本概念回顾
- 内角和：指一个n边形所有内角的总和，公式为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
- 外角和：无论多边形有多少条边，其外角和恒为：
$$
360^\circ
$$
二、题意解析
题目指出：“一个多边形的内角和是外角的2倍”，即：
$$
\text{内角和} = 2 \times \text{外角和}
$$
根据外角和恒为360°，可得：
$$
(n - 2) \times 180^\circ = 2 \times 360^\circ
$$
解这个方程：
$$
(n - 2) \times 180 = 720 \\
n - 2 = 4 \\
n = 6
$$
因此，该多边形是一个六边形。
三、总结与验证
通过计算得出，当多边形的内角和是外角和的2倍时，该多边形为六边形。以下是相关数据的总结表格：
| 多边形边数（n） | 内角和（°） | 外角和（°） | 内角和是否为外角和的2倍 |
| 3 | 180 | 360 | 否 |
| 4 | 360 | 360 | 否 |
| 5 | 540 | 360 | 否 |
| 6 | 720 | 360 | 是 |
| 7 | 900 | 360 | 否 |
从表中可以看出，只有当n=6时，内角和为720°，恰好是外角和360°的2倍，符合题意。
四、结论
通过数学推导和数据验证，我们可以明确：
当一个多边形的内角和是外角和的2倍时，这个多边形是一个六边形。
这不仅加深了我们对多边形内角与外角关系的理解，也展示了数学推理在实际问题中的应用价值。
