在数学中，求解平方根是一个常见的问题。今天我们来详细探讨一下如何计算根号72的值，并展示具体的计算步骤。

首先，我们知道72可以分解为质因数的乘积：

\[ 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \]

接下来，我们将这些因数重新组合成完全平方的形式：

\[ 72 = (2 \times 2) \times (3 \times 3) \times 2 \]

这样，我们可以看到72可以表示为：

\[ 72 = 4 \times 9 \times 2 \]

其中4和9是完全平方数，因此我们可以将它们开平方：

\[ \sqrt{72} = \sqrt{4 \times 9 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{9} \times \sqrt{2} \]

计算出已知的平方根：

\[ \sqrt{4} = 2, \quad \sqrt{9} = 3 \]

所以：

\[ \sqrt{72} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

因此，根号72的精确值是 \( 6\sqrt{2} \)。

如果需要近似值，我们可以使用 \(\sqrt{2} \approx 1.414\) 进行估算：

\[ \sqrt{72} \approx 6 \times 1.414 = 8.484 \]

总结一下，通过分解因数和利用平方根的性质，我们得出了根号72的精确值和近似值。这种方法不仅帮助我们理解了平方根的本质，还展示了如何通过分解因数简化复杂的平方根运算。