【分式不等式怎么解】分式不等式是含有分式的不等式，常见的形式如 $\frac{f(x)}{g(x)} > 0$、$\frac{f(x)}{g(x)} \leq 0$ 等。这类不等式的解法需要结合分子和分母的符号变化，以及分母不能为零的条件进行分析。
一、分式不等式的基本解法步骤
1. 确定定义域：首先找出分母不为零的范围，即 $g(x) \neq 0$。
2. 移项整理：将不等式转化为一个分式与零比较的形式，如 $\frac{f(x)}{g(x)} > 0$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)} < 0$。
3. 找临界点：分别求出分子 $f(x)$ 和分母 $g(x)$ 的零点，这些点称为“临界点”。
4. 数轴标根法：在数轴上标出所有临界点，将实数轴分成若干区间。
5. 判断符号：在每个区间内选取测试点，判断分式的正负。
6. 写出解集：根据不等式的符号要求，确定满足条件的区间。
二、常见类型及解法对比
| 不等式类型 | 解法步骤 | 注意事项 |
| $\frac{f(x)}{g(x)} > 0$ | 分子分母同号；排除分母为零的情况 | 需要检查分母是否为零 |
| $\frac{f(x)}{g(x)} < 0$ | 分子分母异号；排除分母为零的情况 | 同上 |
| $\frac{f(x)}{g(x)} \geq 0$ | 分子分母同号或分子为零；排除分母为零的情况 | 包含等于零的情况 |
| $\frac{f(x)}{g(x)} \leq 0$ | 分子分母异号或分子为零；排除分母为零的情况 | 同上 |
三、实例解析
例1：解不等式 $\frac{x - 1}{x + 2} > 0$
- 定义域：$x \neq -2$
- 临界点：$x = 1$（分子为零），$x = -2$（分母为零）
- 数轴划分：$(-\infty, -2), (-2, 1), (1, +\infty)$
- 测试点：
- 在 $(-\infty, -2)$ 取 $x = -3$，结果为正；
- 在 $(-2, 1)$ 取 $x = 0$，结果为负；
- 在 $(1, +\infty)$ 取 $x = 2$，结果为正；
- 解集：$(-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$
例2：解不等式 $\frac{x^2 - 4}{x - 1} \leq 0$
- 定义域：$x \neq 1$
- 分子因式分解：$(x - 2)(x + 2)$
- 临界点：$x = -2, x = 2, x = 1$
- 数轴划分：$(-\infty, -2), (-2, 1), (1, 2), (2, +\infty)$
- 测试点：
- 在 $(-\infty, -2)$ 取 $x = -3$，结果为正；
- 在 $(-2, 1)$ 取 $x = 0$，结果为负；
- 在 $(1, 2)$ 取 $x = 1.5$，结果为负；
- 在 $(2, +\infty)$ 取 $x = 3$，结果为正；
- 解集：$[-2, 1) \cup (1, 2]$
四、总结
分式不等式的解法关键在于：
- 正确识别临界点；
- 判断各个区间的符号；
- 注意分母不能为零；
- 根据不等号方向选择合适的区间。
掌握这些方法后，可以系统地解决各类分式不等式问题。
