【欧拉常数是无理数吗】欧拉常数（Euler-Mascheroni constant），通常用符号 γ 表示，是一个在数学中非常重要的常数，尤其在数论和分析学中频繁出现。它定义为调和级数与自然对数的差值的极限：
$$
\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n \right)
$$
尽管欧拉常数在数学中有着广泛的应用，但关于它的性质，尤其是是否为无理数的问题，至今仍未得到完全确认。
总结
目前，欧拉常数 γ 是否为无理数仍然是一个未解之谜。虽然许多数学家通过各种方法对其进行了深入研究，并且有大量数值计算支持其可能是无理数，但尚未有严格的数学证明能够确定这一点。
信息对比表
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 欧拉常数（Euler-Mascheroni constant） |
| 符号 | γ |
| 定义 | $\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n \right)$ |
| 已知值 | 约 0.5772156649... |
| 是否为有理数 | 未知（尚未证明） |
| 是否为无理数 | 未知（尚未证明） |
| 是否为超越数 | 未知（尚未证明） |
| 数学地位 | 数论、分析学中的重要常数 |
| 研究现状 | 多位数学家尝试证明其无理性，但未成功 |
结语
欧拉常数 γ 的无理性问题仍是数学界的一个开放性问题。尽管已有大量数值证据表明它可能是无理数，但要真正证明这一点，还需要更深入的理论突破。这一问题不仅考验着数学家的智慧，也推动着数论和分析学的发展。
