【等差数列的通项公式】等差数列是数学中一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个定值，这个定值称为公差。掌握等差数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项，或判断某数是否属于该数列。
一、等差数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
- 公差（d）：等差数列中相邻两项的差，记作 $ d $。
- 首项（a₁）：数列的第一项。
- 第n项（aₙ）：数列的第n项。
二、等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第n项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
三、公式应用举例
| 项数(n) | 首项(a₁) | 公差(d) | 第n项(aₙ) |
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 2 | 2 | 3 | 5 |
| 3 | 2 | 3 | 8 |
| 4 | 2 | 3 | 11 |
| 5 | 2 | 3 | 14 |
根据公式 $ a_n = 2 + (n - 1) \times 3 $，可计算出各项的值。
四、总结
| 概念 | 内容说明 |
| 等差数列 | 每一项与前一项的差为常数 |
| 公差(d) | 相邻两项之差 |
| 首项(a₁) | 数列的第一项 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 应用 | 快速求出数列中的任意一项 |
通过理解等差数列的通项公式，我们可以更灵活地分析和解决相关的数学问题。在实际应用中，如金融计算、物理运动分析等，等差数列也经常被使用。掌握这一公式，是学习数列的基础之一。
