【sin135度】在三角函数中，sin135度是一个常见的角度值，通常出现在三角函数的计算和几何问题中。135度位于第二象限，其对应的正弦值可以通过单位圆或特殊角的性质来求解。以下是对sin135度的详细总结与分析。
一、基本概念
- 角度范围：135度属于第二象限（90° < θ < 180°）。
- 参考角：135° 的参考角为 180° - 135° = 45°。
- 符号：在第二象限，正弦函数值为正。
因此，sin135° 的值等于 sin45° 的值，但符号为正。
二、计算方法
1. 利用单位圆
在单位圆上，135° 对应的坐标点为 (cos135°, sin135°)。由于135° 是45° 的补角，其坐标为 (-√2/2, √2/2)，所以：
$$
\sin135° = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
2. 利用三角恒等式
根据公式：
$$
\sin(180° - θ) = \sinθ
$$
所以：
$$
\sin135° = \sin(180° - 45°) = \sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
三、常见角度正弦值对比表
| 角度（度） | 正弦值（sinθ） |
| 0° | 0 |
| 30° | 1/2 |
| 45° | √2/2 |
| 60° | √3/2 |
| 90° | 1 |
| 120° | √3/2 |
| 135° | √2/2 |
| 150° | 1/2 |
| 180° | 0 |
四、实际应用
- 物理中的矢量分解：在力学中，常用于分解力或速度的方向。
- 信号处理：在傅里叶变换中，正弦函数是基本组成部分。
- 工程计算：如建筑、机械设计中涉及角度的计算。
五、总结
sin135° 是一个标准角度的正弦值，其值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，并且在第二象限中为正值。了解这一值有助于更深入地理解三角函数的性质及其在实际问题中的应用。通过表格形式的对比，可以更直观地掌握不同角度的正弦值变化规律。
