【三角形重心坐标】在几何学中，三角形的重心是一个重要的概念，它不仅在数学中有广泛应用，在物理、工程以及计算机图形学等领域也具有重要意义。本文将对“三角形重心坐标”进行简要总结，并通过表格形式展示其基本性质和计算方法。
一、什么是三角形的重心？
三角形的重心是三角形三条中线的交点。中线是指从一个顶点出发，连接该顶点与对边中点的线段。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是靠近对边中点一段的两倍长。
二、重心坐标的定义
设三角形的三个顶点分别为 $ A(x_1, y_1) $、$ B(x_2, y_2) $、$ C(x_3, y_3) $，则该三角形的重心 $ G $ 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
也就是说，重心的横坐标是三个顶点横坐标的平均值，纵坐标也是三个顶点纵坐标的平均值。
三、重心的性质
| 性质 | 描述 |
| 中线交点 | 三条中线的交点即为重心 |
| 分割比例 | 重心将每条中线分为 2:1 的比例（顶点到重心：重心到对边中点） |
| 对称性 | 若三角形为等边三角形，则重心与内心、外心、垂心重合 |
| 物理意义 | 在物理中，重心是物体质量分布的平均位置 |
四、计算示例
假设三角形的三个顶点坐标分别为：
- $ A(1, 2) $
- $ B(4, 6) $
- $ C(7, 3) $
根据公式计算重心坐标：
$$
x = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \\
y = \frac{2 + 6 + 3}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67
$$
因此，该三角形的重心坐标为 $ (4, 3.67) $。
五、总结
三角形的重心坐标是一个简单但非常实用的概念，能够帮助我们快速确定三角形的中心位置。无论是数学分析还是实际应用，理解重心的计算方式和性质都非常重要。通过简单的平均运算即可得到重心坐标，这使得它成为几何学习中的一个基础而关键的知识点。
表格总结：
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 三角形重心坐标 |
| 定义 | 三条中线的交点 |
| 坐标公式 | $ \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $ |
| 性质 | 中线交点、分割比例为 2:1、对称性、物理意义 |
| 示例 | $ A(1,2), B(4,6), C(7,3) $ → $ G(4, 3.67) $ |
