【一个多边形的内角和是外角和的两倍则这个多边形是什么边形】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是两个重要的概念。通过理解它们之间的关系，我们可以解决许多与多边形相关的数学问题。本文将围绕“一个多边形的内角和是外角和的两倍”这一条件，分析并推导出该多边形是几边形。
一、基本概念回顾
1. 内角和：
一个n边形的内角和公式为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
2. 外角和：
任意多边形的外角和恒为：
$$
360^\circ
$$
二、题目分析
题目给出的条件是：
> 多边形的内角和是外角和的两倍。
即：
$$
\text{内角和} = 2 \times \text{外角和}
$$
根据上述公式，代入得：
$$
(n - 2) \times 180 = 2 \times 360
$$
解这个方程即可得到n的值。
三、计算过程
$$
(n - 2) \times 180 = 720
$$
两边同时除以180：
$$
n - 2 = 4
$$
$$
n = 6
$$
四、结论
当一个多边形的内角和是其外角和的两倍时，这个多边形是一个六边形。
五、总结与表格对比
| 多边形边数（n） | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否满足内角和是外角和的两倍 |
| 3 | 180 | 360 | 否 |
| 4 | 360 | 360 | 否 |
| 5 | 540 | 360 | 否 |
| 6 | 720 | 360 | 是 |
| 7 | 900 | 360 | 否 |
六、结语
通过简单的代数运算和对多边形内角和、外角和的理解，我们得出：当一个多边形的内角和是外角和的两倍时，它是一个六边形。这一结论不仅有助于加深对多边形性质的理解，也为后续的几何问题提供了基础支持。
