【数轴穿根法什么时候从下穿】在数学中，数轴穿根法是一种用于解不等式（尤其是高次不等式）的常用方法。它通过分析多项式的根及其符号变化来确定不等式的解集。在使用该方法时，常常会遇到“从下穿”或“从上穿”的情况，这取决于多项式的次数和根的重数。
一、
数轴穿根法的核心在于：根据多项式因式分解后的根，在数轴上标出这些根，并根据奇偶次根的性质判断穿根方向。
- 当根为奇数次时（如一次、三次、五次等），穿根时从下向上穿过；
- 当根为偶数次时（如二次、四次、六次等），穿根时从上向下穿过，即“不穿过”，而是“反弹”。
因此，“从下穿”指的是在数轴上，当多项式经过一个奇数次根时，曲线由下方进入上方，或由上方进入下方，这种情况下称为“从下穿”或“从上穿”。
二、表格对比
| 根的次数 | 是否奇数次 | 穿根方向 | 解释 |
| 1 | 是 | 从下穿 | 曲线穿过该点，方向改变 |
| 2 | 否 | 不穿 | 曲线在该点反弹，方向不变 |
| 3 | 是 | 从下穿 | 曲线穿过该点，方向改变 |
| 4 | 否 | 不穿 | 曲线在该点反弹，方向不变 |
| 5 | 是 | 从下穿 | 曲线穿过该点，方向改变 |
三、实际应用示例
以不等式 $(x - 1)^2(x + 2)(x - 3) > 0$ 为例：
- 根为：$x = 1$（偶数次）、$x = -2$（奇数次）、$x = 3$（奇数次）
- 在数轴上标出这三个点
- 从右往左画曲线：
- $x = 3$ 是奇数次，从下穿；
- $x = -2$ 是奇数次，从下穿；
- $x = 1$ 是偶数次，不穿，反弹；
- 最终根据区间符号判断解集。
四、总结
数轴穿根法的关键在于理解根的奇偶性对曲线穿根方向的影响。掌握这一规律，能够更高效地解决高次不等式问题，避免误判解集范围。
关键词：数轴穿根法、奇数次根、偶数次根、从下穿、不等式解集
