【一个多边形的外角和是内角和的一半是什么多边形】在几何学习中，多边形的内角和与外角和是两个重要的概念。通常情况下，多边形的外角和是一个固定的数值，而内角和则随着边数的变化而变化。当题目提到“一个多边形的外角和是内角和的一半”时，我们需要通过数学公式来推导出这个多边形的边数。
一、基本公式回顾
1. 多边形的内角和公式：
对于一个n边形，其内角和为：
$$
(n - 2) \times 180^\circ
$$
2. 多边形的外角和：
无论多边形有多少条边，其外角和恒为360°。
二、根据题意建立等式
题目中说：“外角和是内角和的一半”，即：
$$
360^\circ = \frac{1}{2} \times (n - 2) \times 180^\circ
$$
我们可以通过解这个方程来求出n的值。
三、解方程
将等式两边同时乘以2：
$$
720^\circ = (n - 2) \times 180^\circ
$$
两边同时除以180°：
$$
4 = n - 2
$$
解得：
$$
n = 6
$$
四、结论
因此，一个六边形的外角和是其内角和的一半。
五、总结表格
| 多边形边数 | 内角和（°） | 外角和（°） | 是否满足外角和为内角和的一半 |
| 3 | 180 | 360 | 否 |
| 4 | 360 | 360 | 否 |
| 5 | 540 | 360 | 否 |
| 6 | 720 | 360 | 是 |
| 7 | 900 | 360 | 否 |
六、小结
通过计算可以发现，只有六边形满足“外角和是内角和的一半”的条件。这不仅加深了我们对多边形内角和与外角和关系的理解，也展示了数学推理在解决几何问题中的重要性。
